Thèse - Objectif :

Présenter les vues essentielles de Gauss sur l’espace (en les situant dans l’histoire de la géométrie non euclidienne, entre les recherches qui les préparent et celles qui les complètent sur la métaphysique de la géométrie)

Indiquer l’erreur singulière de Kant touchant le prétendu paradoxe des objets symétriques

Signaler les lacunes mathématiques de Kant et ses conséquences sur son système philosophique

Montrer que la métagéométrie ne contient que des jugements analytiques et que la géométrie physique (ou physique mathématique des distances du monde sensible) est approximativement euclidienne à trois dimensions (jugement synthétique a posteriori)

Acculturation

Oui

Référence bibliographique

• A. Krause

• C.Sentroul

• L.Nelson

• W. Meinecke

• Vassilief

• Veronese

• Proclus

• Saccheri

• Lambert

• Legendre

• Jean Bolyai

• Cayley

• Lobatchefsky

• Riemann

• De Tilly 

• Lie

• Barbarin 

• Kant, Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume, 1768

• Darboux, Bulletin des sciences mathématiques, 1900

• Gauss

• Kant, Critique de la raison pure

Commentaire référence bibliographique

• Selon Mansion, Krause, Helmholtz, Sentroul, Nelson, Meinecke ont négligé, dans l'analyse des rapports entre la géométrie non euclidienne et la Critique de la raison pure, les critiques que Gauss a nettement formulées contre le postulat fondamental de Kant : L’espace est une représentation nécessaire a priori qui est le fondement de toutes les intuitions extérieures. (Mansion (1908), p. 441)

• Pour Mansion, Vassilief et Veronese sont les deux seuls auteurs a avoir tenu compte des critiques formulées par Gauss à l’encontre de la théorie kantienne de l’espace.

• Proclus, Saccheri, Lambert, Legendre sont, pour Mansion, les précurseurs inconscients de la découverte de la géométrie non euclidienne. (Mansion (1908), pp. 442-444)

• Mansion renvoie aux travaux de De Tilly sur les principes des géométries non euclidiennes :

  
  
  « De Tilly donnait, en partant de la notion de distance, un exposé complet des principes de cette géométrie riemannienne, en même temps que de l’euclidienne et de la lobatchefskienne » (Mansion (1908), p. 446)

• Mansion renvoie aux travaux d'analyse de Cayley et Lie :

  
  « Cayley, Lie, etc. traduisaient en analyse les spéculations des géomètres proprement dits sur les principes de la géométrie. » (Mansion (1908), p. 446)

• Mansion renvoie au théorème de Barbarin :

  
  
  « Barbarin y ajoutait, en 1897, le beau théorème suivant qui permet de dissiper bien des nuages : Dans chacune des trois géométries, il y a des surfaces dont les géodésiques ont les propriétés de la droite des deux autres géométries, dans le plan de ces géométries. » (Mansion (1908), p. 446)

• Mansion renvoie à l'étude de Darboux sur le paradoxe des objets symétriques et le théorème d’équivalence.

Discute :

• Kant, Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume, 1768

• Kant, Critique de la raison pure

Commentaire Discute

• Mansion discute le prétendu paradoxe des objets symétriques qui serait à l'origine du postulat de Kant sur l'espace.

  Mansion dénonce l'insuffisance des connaissances mathématiques de Kant.

Intervention citée

Oui

Cité par

• Mansion, Paul, « De la suprême importance des Mathématiques en Cosmologie, à propos de Kant », in Revue Néo-Scolastique, t.22, Louvain, 1920, pp. 148-189

Intervention discutée

Non

URL

www.persee.fr/doc/phlou_0776-5541_1908_num_15_60_2180

Fiche complète

Oui

Créateur de la fiche

Greber, Jules-henri

Gauss contre Kant sur la géométrie non euclidienne est le troisième article de fond publié par Mansion dans la Revue néo-scolastique. Parue en 1908[1], l’intervention a pour objectif de présenter les vues essentielles de Gauss sur l’espace (en les situant dans l’histoire de la géométrie non euclidienne, entre les recherches qui les préparent et celles qui les complètent sur la métaphysique de la géométrie) et d’indiquer non seulement l’erreur singulière de Kant touchant le prétendu paradoxe des objets symétriques, mais aussi les lacunes mathématiques du philosophe allemand. L’enjeu est de montrer que la métagéométrie ne contient que des jugements analytiques et que la géométrie physique (ou physique mathématique des distances du monde sensible) est approximativement euclidienne à trois dimensions.

[1]         L’étude de Mansion a été présentée, le 3 septembre 1908, au Congrès international de Philosophie de Heidelberg.