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Intervention
Peut être un article de fond, un compte-rendu, une discussion, ...
Auteur Intervention
Mansion, Paul (1844-1919)
<p><a href="http://prosophisci.ahp-numerique.fr/items/show/119" target="_blank" rel="noreferrer noopener">Biographie</a></p>
Statut
Mathématicien-Philosophe
Année de publication
1908
Périodique de publication
Revue Néo-Scolastique
Volume
15
Pagination
441-453
Type d'intervention
Article de Fond
Champ Scientifique
Sciences-Mathématiques
Domaine disciplinaire
Philosophie des Sciences-Mathématiques
Histoire des Sciences-Mathématiques
Acculturation
Oui
URL
<p><a href="http://www.persee.fr/doc/phlou_0776-5541_1908_num_15_60_2180" target="_blank" rel="noreferrer noopener">www.persee.fr/doc/phlou_0776-5541_1908_num_15_60_2180</a></p>
Sous-Domaine disciplinaire
Critique Philosophique des Sciences (Épistémologie)
Théorie scientifique examinée
Géométrie non-euclidienne
Thèse - Objectif
Présenter les vues essentielles de Gauss sur l’espace (en les situant dans l’histoire de la géométrie non euclidienne, entre les recherches qui les préparent et celles qui les complètent sur la métaphysique de la géométrie)
Indiquer l’erreur singulière de Kant touchant le prétendu paradoxe des objets symétriques
Signaler les lacunes mathématiques de Kant et ses conséquences sur son système philosophique
Montrer que la métagéométrie ne contient que des jugements analytiques et que la géométrie physique (ou physique mathématique des distances du monde sensible) est approximativement euclidienne à trois dimensions (jugement synthétique a posteriori)
Référence bibliographique
<p>A. Krause</p>
<p>C.Sentroul</p>
<p>L.Nelson</p>
<p>W. Meinecke</p>
<p>Vassilief</p>
<p>Veronese</p>
<p><span>Proclus</span></p>
<div><span></span></div>
<p><span>Saccheri</span></p>
<div><span></span></div>
<p>Lambert</p>
<p><span>Legendre</span></p>
<div><span></span></div>
<p>Jean Bolyai</p>
<p><span>Cayley</span></p>
<div><span></span></div>
<p>Lobatchefsky</p>
<p>Riemann</p>
<p><span>De Tilly </span></p>
<div><span></span></div>
<p>Lie</p>
<p><span>Barbarin </span></p>
<div><span></span></div>
<p>Kant, <em>Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume</em>, 1768</p>
<p>Darboux, <i>Bulletin des sciences mathématiques</i>, 1900</p>
<p>Gauss</p>
<p>Kant, <em>Critique de la raison pure</em></p>
Commentaire Référence bibliographique
<p>Selon Mansion, Krause, Helmholtz, Sentroul, Nelson, Meinecke ont négligé, dans l'analyse des rapports entre la géométrie non euclidienne et la <i>Critique de la raison pure</i>, les critiques que Gauss a nettement formulées contre le postulat fondamental de Kant : <i>L’espace est une représentation nécessaire a priori qui est le fondement de toutes les intuitions extérieures. </i>(Mansion (1908), p. 441)</p>
<div><span></span></div>
<p>Pour Mansion, Vassilief et Veronese sont les deux seuls auteurs a avoir tenu compte des critiques formulées par Gauss à l’encontre de la théorie kantienne de l’espace.</p>
<p>Proclus, Saccheri, Lambert, Legendre sont, pour Mansion, les précurseurs inconscients de la découverte de la géométrie non euclidienne. (Mansion (1908), pp. 442-444)</p>
<p>Mansion renvoie aux travaux de De Tilly sur les principes des géométries non euclidiennes :</p>
<br /><div><span>« De Tilly donnait, en partant de la notion de distance, un exposé complet des principes de cette géométrie riemannienne, en même temps que de l’euclidienne et de la lobatchefskienne » (Mansion (1908), p. 446)</span><span></span></div>
<p>Mansion renvoie aux travaux d'analyse de Cayley et Lie :</p>
<br />« Cayley, Lie, etc. traduisaient en analyse les spéculations des géomètres proprement dits sur les principes de la géométrie. » (Mansion (1908), p. 446)
<p>Mansion renvoie au théorème de Barbarin :</p>
<br /><div><span>« Barbarin y ajoutait, en 1897, le beau théorème suivant qui permet de dissiper bien des nuages : Dans chacune des trois géométries, il y a des surfaces dont les géodésiques ont les propriétés de la droite des deux autres géométries, dans le plan de ces géométries. » (Mansion (1908), p. 446)</span></div>
<p>Mansion renvoie à l'étude de Darboux sur le paradoxe des objets symétriques et le théorème d’équivalence.</p>
<div><span></span></div>
Discute
<p><span>Kant, <i>Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume</i>, 1768</span></p>
<div><span></span></div>
<p>Kant, <em>Critique de la raison pure</em></p>
Commentaire Discute
<p>Mansion discute le prétendu paradoxe des objets symétriques qui serait à l'origine du postulat de Kant sur l'espace.</p>
<p>Mansion dénonce l'insuffisance des connaissances mathématiques de Kant.</p>
Intervention Citée
Oui
Intervention Discutée
Non
Fiche Complète
Oui
Créateur Fiche
Greber, Jules-henri
Commentaire Intervention
Sera affiché sur le second onglet !
<p><em>Gauss contre Kant sur la géométrie non euclidienne </em>est le troisième article de fond publié par Mansion dans la <em>Revue néo-scolastique</em>. Parue en 1908<a></a><span>[1]</span>, l’intervention a pour objectif de présenter les vues essentielles de Gauss sur l’espace (en les situant dans l’histoire de la géométrie non euclidienne, entre les recherches qui les préparent et celles qui les complètent sur la métaphysique de la géométrie) et d’indiquer non seulement l’erreur singulière de Kant touchant le prétendu paradoxe des objets symétriques, mais aussi les lacunes mathématiques du philosophe allemand. L’enjeu est de montrer que la métagéométrie ne contient que des jugements analytiques et que la géométrie physique (ou <em>physique mathématique des distances du monde sensible) </em>est approximativement euclidienne à trois dimensions.</p>
<p></p>
<p><a></a><span>[1]</span><span> </span>L’étude de Mansion a été présentée, le 3 septembre 1908, au Congrès international de Philosophie de Heidelberg.</p>
Cité par
<p>Mansion, Paul, <span>« </span><a href="http://prosophisci.ahp-numerique.fr/items/show/124" target="_blank" rel="noreferrer noopener">De la suprême importance des Mathématiques en Cosmologie, à propos de Kant</a><span> », in </span><a href="http://prosophisci.ahp-numerique.fr/items/show/77" target="_blank" rel="noreferrer noopener">Revue Néo-Scolastique</a><span>, t.22, Louvain, 1920, pp. </span><span>148-189</span></p>
Dublin Core
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Title
A name given to the resource
Gauss contre Kant sur la géométrie non euclidienne