Charpentier renvoie aux analyses de la mécanique du point de vue métaphysique réalisée par Kant et Leibniz :

« On peut étudier la mécanique de bien des façons : il est utile de distinguer ici trois points de vue principaux. Si l’on se place au point de vue métaphysique, on devra d’abord rechercher les idées et les principes fondamentaux de la science : principe de la moindre action, des vitesses virtuelles, etc. Ces principes, une fois connus, devront être soumis à une critique convenable. Kant et surtout Leibniz ont suivi cette méthode. » (Charpentier (1879), p. 343).

Charpentier renvoie aux analyses de Houël et de Duhamel pour illustrer les conséquences de l’analyse logique pour la valeur des principes des sciences-mathématiques :

« Si l’on préfère le point de vue logique, on s’efforcera de déterminer la valeur relative des vérités dont le système constitue la science tout entière. Ensuite, on montrera comment une multitude infinie de vérités importantes ne sont que les conséquences nécessaires d’un petit nombre de principes très-simples et presque évidents. (…) Que si, poursuivant dans cette voie, vous examinez les critiques d’esprits éminents, comme M. Houël et M. Duhamel, vous en arriverez presque à soupçonner qu’au point de vue logique, la géométrie élémentaire n’est pas encore absolument constituée. » (Charpentier (1879), p. 343)

Charpentier renvoie à Lagrange, Poinsot et Duhamel pour illustrer le rattachement de la dynamique à la statique

« La dynamique, qui traite des forces et du mouvement comme effet des forces, doit, par un principe convenable, se rattacher à la statique. Cette méthode, appuyée sur l’autorité de Lagrange, de Poinsot, de Duhamel et de bien d’autres, est aujourd’hui sérieusement contestée. » (Charpentier (1879), p. 344)

Charpentier renvoie le lecteur à l’ouvrage de Thurot pour justifier sa thèse selon laquelle le moyen âge n’est pas une époque destituée de culture scientifique :

« J’aurais à faire sur le moyen âge des remarques analogues. Peut-être en cela choquerai-je bien des lecteurs qui regardent sinon l’antiquité, au moins le moyen âge, comme une époque absolument destituée de culture scientifique. Aussi chercherai-je à jusitifier mon dire par des faits, car, en histoire, les faits sont les seules preuves sans réplique. Que le lecteur veuille bien parcourir le mémoire de M. Ch. Thurot, il verra tout ce que, sur un point particulier, on peut accumuler de faits et d’observations importantes. » (Charpentier (1878), p. 345)