Secrétan reprend la présentation de Dubois-Reymond des tentatives de conciliation du libre arbitre avec le mécanisme élaborées par Cournot, de Saint-Venant et Boussinesq.

Secrétan rappelle que même les tourbillons de sir William Thomson sont dans l’impossibilité d’expliquer la nature intime de la matière et de la force (première énigme)

Dubois-Reymond remet en cause non seulement les expédients mathématiques envisagés par Cournot, de Saint-Venant et Boussinesq pour concilier le mécanisme et le libre arbitre, mais aussi l'affirmation de Paul Janet concernant la possibilité d'un indéterminisme mécanique :

« Les tentatives de conciliation entre l’ordre moral et le mécanisme universel les plus intéressantes pour le naturaliste sont celles qui se rattachent aux mathématiques. Descartes, qui considérait la quantité du mouvement comme constante dans l’univers et qui n’accordait point à l’âme la capacité d’en produire, lui attribuait cependant celle d’en déterminer la direction. Leibniz, au moyen d’un appareil superflu peut-être, cette vérité fort simple que, pour modifier la direction du mouvement, un quantum quelconque de force mécanique est indispensable, de sorte qu’on ne saurait attribuer ce rôle à la substance spirituelle sans abandonner l’opposition établie entre elle et la matière. Feu Cournot et M. de Saint-Venant pensent échapper aux serres du déterminisme mécanique grâce à la notion du décrochement. Ils estiment que, pour rompre l’équilibre instable et déterminer l’explosion de la force accumulée, il suffit d’une quantité de force minime et qui peut même devenir égale à 0. M. le professeur Boussinesq, d’autre part, s’appuie sur certaines équations différentielles du mouvement, dont les intégrales admettent en certains cas des solutions telles, que la direction ultérieure du mouvement devient ambiguë ou complètement indéterminée… Il est douteux que ces expédients aboutissent à concilier le différend du fatalisme et de la liberté. M. Paul Janet s’est beaucoup avancé lorsque, sur la foi de nos trois mathématiciens, il a affirmé devant l’Académie des sciences morales et politiques la possibilité d’un indéterminisme mécanique. Identifier la thèse que la force nécessaire pour déterminer le mouvement peut être infiniment petite avec celle que cette force peut être absolument nulle, c’est abuser d’un artifice employé par le calcul infinitésimal dans des conditions complètement différentes. La force employée à décrocher ou déterminer le mouvement est infiniment petite en comparaison de la force mise au mouvement. Ainsi l’avalanche qui renverse une forêt peut être déterminée par le vol d’une corneille. La proportion des deux forces ne saurait être évaluée en chiffres ; la dernière est infiniment petite relativement à la première ; mais, pris en lui-même, ce battement d’ailes dépense une quantité positive de force égale à celle qui élèverait un poids donné à une hauteur donnée. Il est essentiel au décrochement que la force qui décroche et la force décrochée soient indépendantes l’une de l’autre. Il est donc inexact de dire d’une manière absolue que leur rapport tend à la limite 0. Loin de pouvoir descendre à 0, la force décrochante ne peut pas descendre au-dessous d’un quantum déterminé. Une impulsion déterminante égale à 0 résoudrait du coup, si elle était jamais admissible, notre seconde difficulté, l’origine du mouvement dans la matière immobile uniformément répartie, car une impulsion égale à 0 n’a jamais manqué… Notre septième difficulté s’évanouit lorsqu’on prend le parti de nier la libre volonté et de déclarer illusoire le sentiment qui nous l’atteste ; autrement il faut reconnaître qu’elle est insoluble de sa nature. » (Secrétan (1882), pp. 183-184)

Fouillée, Alfred, « Les nouveaux expédients en faveur du libre arbitre », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t. 14, 1882, pp. 585-617

Delboeuf, Joseph, « Déterminisme et liberté. La liberté démontrée par la mécanique », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t. 13, 1882, pp. 453-480. (https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k17152c/f457.item) / « Déterminisme et liberté. La liberté démontrée par la mécanique », in Revue philosophique de la France et de l’étranger, t. 13, 1882, pp. 608-638. (https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k17152c/f612.item)

Delboeuf renvoie le lecteur à la présentation de Secrétan au moment d'exposer le mécanisme et les positions de Dubois-Reymond