Hamelin examine et discute la théorie de l'induction de Cournot selon laquelle le principe fondamental de l'induction repose sur des considérations de probabilité. L'auteur est conduit à examiner la théorie du hasard de Cournot et à chercher où peuvent être le hasard et la probabilité dont la théorie de l'induction a besoin :

« Cournot a bien compris que le nerf, la raison, le moyen terme de l’induction, est dans certaines considérations de probabilité, dans l’impossibilité morale de mettre au compte du hasard des concordances significatives. Mais, tout en reconnaissant que sa théorie est suggestive et qu’il faut conserver quelque chose de l’esprit qui l’anime, nous avons beaucoup de réserves à faire. (…) » (Hamelin (1899), pp. 45-48)

Hamelin examine les différentes définitions ou remarques sur les fondements de l'induction de Comte, Aristote, Stuart Mill, Lachelier, Renouvier, Rabier, Bacon...