Léchalas, suite au numéro spécial de la Revue de métaphysique et de morale consacré à l'oeuvre de Cournot, entend compléter, pour les lecteurs, les études de Milhaud et Piéron sur le hasard chez le géométre-philosophe :

« Les lecteurs occasionnels du numéro de la Revue de métaphysique et de moraleconsacré à l’œuvre de Cournot ont dû éprouver quelque étonnement en y lisant, à plusieurs reprises, que sa théorie du hasard est un des éléments essentiels de sa philosophie et en n’y trouvant nulle part une étude expresse de cette théorie. C’est qu’ils n’avaient pas connaissance des deux articles consacrés à celle-ci par MM. Milhaud et Piéron, dans le numéro de novembre 1902. Rappeler ces deux articles, c’est dire que nous ne songeons aucunement à les recommencer ; mais peut-être après eux reste-t-il à insister sur ce caractère si intéressant de la théorie de Cournot, qui fait trouver le type le plus parfait du hasard dans le déterminisme le plus rigoureux qui soit, le déterminisme mathématique. » (Léchalas (1906), p. 109)

Léchalas entend compléter les études de Piéron et Milhaud en examinant le parfait exemple de hasard donné par Cournot : le nombre pie (exemple généralement délaissé selon l'ingénieur par les commentateurs de Cournot (Piéron, Milhaud, Tarde, Maldidier)) :

« On peut donc voir la principale originalité de la thèse de Cournot dans l’affirmation de leur parfaite conciliabilité (déterminisme et hasard), et l’on doit reconnaître une logique supérieure dans le fait de chercher alors un parfait exemple de hasard dans la distribution des chiffres d’un nombre défini de toute éternité. Or, le fait est digne de remarque, il semble que les admirateurs de Cournot soient comme effarouchés par de tels exemples : ils les passent sous silence, comme s’ils étaient dangereux, et laissent aux adversaires le privilège d’en parler, privilège dont ils usent volontiers (en note : Nous citerons comme observant ce silence M. Maldidier, Revue philosophique de juin 1897, MM. Milhaud et Piéron, Revue de métaphysique et de moralenovembre 1902 ; Tarde, Revue de philosophie de septembre 1904). Il y a là, semble-t-il, une indécision qui nous surprend : si le hasard est dû à l’interférence de deux causes indépendantes, si cette interférence suffit à l’engendre, il faut l’affirmer hautement partout où on reconnaîtra cette interférence. On sait que Cournot a choisi le nombre pie, rapport de la circonférence au diamètre, disant qu’entre ce rapport objectif et la base 10 du système de numération dans lequel nous l’exprimons, il n’existe aucun lien. » (Léchalas (1906), pp. 110-111).

Léchalas examine et discute les arguments invoqués par Renouvier, Mansion et de Montessus à l'égard de la théorie du hasard de Cournot et à son analyse du nombre pie comme parfait exemple de hasard

Milhaud, Gaston, « La définition du hasard de Cournot », in Revue philosophique de la France et de l'étranger, t. 72, 1911, pp. 136-159. (https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k172112/f140.image)

Mentré, François, « À propos de Cournot : Hasard et déterminisme. Complément à la note de M. G. Léchalas », in Revue de Métaphysique et de morale, t. 14,  1906, pp. 375-380. (https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k11061m/f15.image)