« L'on admet que ces prémisses des mathématiques sont des vérités à priori indépendantes de l'expérience, des principes subjectifs resprésentant les formes logiques de l'entendement, et l'on conclut naturellement de cette hypothèse que les propositions mathématiques, qui ne sont qu'une déduction des axiomes, un déroulement pendant lequel l'esprit chemine seul sans le secours de l'expérience, particpent toutes, aucaractère d'absolue nécessité des premiers principes. C'est là l'opinion des métaphysiciens, et ceux-ci ajoutent avec Kant que ces raisons premières des choses possédées par l'intelligence, et dont les axiomes représentent une partie, constituent une sorte de science absolue, extra-phénoménale, antérieure et supérieure à toutes les autres sciences, une source rationnelle d'où découlent, par mode déductif, les différentes branches des connaissances expérimentales. Cette opinion étaphysique, soumise l'épreuve de la méthode positive, se montre immédiatement en désaccord avec la réalité, et se trouve reléguée au rang des hypothèses condamnées. (...) Examinons donc ces mathématiques qui semblent faire exception, et cherchons si réellement elles échappent à la condition commune d'avoir point point de départ une généralisation de l'expérience, et si elles ne sont pas fondées, elles aussi, sur l'induction. La question posée en ces termes consiste à montrer l'origine objective des axiomes et définitions, et à mettre en lumière le procédé inductif qui leur a donné naissance. Nous l'allons essayer en prenant pour guides les excellentes pages que M. Mill a consacré à ce sujet (...). » (Noël (1868), pp. 422-423)

André renvoie le lecteur aux analyses de Noël. Ces analyses donnent la preuve du caractère expérimental des axiomes mathématiques :

« Il n'y a plus d'ailleurs à insister aujourd'hui sur l'objectivité des axiomes de la science des nombres; cette objectivité a été mise en pleine évidence par M. Noël dans cette Revue. Ce qui reste à faire, c'est d'introduire cette conception dans notre philosophie. » (André (1883), pp. 246-247)