Axiomes et des définitions mathématiques (deuxième et dernier article) (Des)

Titre

Axiomes et des définitions mathématiques (deuxième et dernier article) (Des)

Statut

Année de publication

Périodique de publication

Volume

3

Pagination

63-79

Type d'intervention

Champ Scientifique

Théorie scientifique examinée

Thèse - Objectif :

Combat les conceptions métaphysiques selon lesquelles les axiomes et les définitions mathématiques sont des vérités a priori indépendantes de l'expérience, des principes subjectifs et absolus représentant les formes logiques de l'entendement

Démontrer l'origine phénoménale et le caractère expérimental des axiomes et des définitions mathématiques

Examiner le procédé inductif d'abstraction par lequel les notions mathématiques sont construites

Acculturation

Non

École philosophique

Positivisme

Référence bibliographique

Intervention citée

Oui
Cité par
Commentaire Cité par
  • André renvoie le lecteur aux analyses de Noël. Ces analyses donnent la preuve du caractère expérimental des axiomes mathématiques : 

    « Il n'y a plus d'ailleurs à insister aujourd'hui sur l'objectivité des axiomes de la science des nombres; cette objectivité a été mise en pleine évidence par M. Noël dans cette Revue. Ce qui reste à faire, c'est d'introduire cette conception dans notre philosophie. » (André (1883), pp. 246-247)

Intervention discutée

Non

URL

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k77874v/f62.image

Fiche complète

Oui

Créateur de la fiche

Greber, Jules-henri

Des Axiomes et des définitions mathématiques est le deuxième article de fond en philosophie des sciences publié par Noël au sein de La Philosophie Positive. Parue en 1868, l’intervention de Noël vise non seulement à combattre les conceptions métaphysiques selon lesquelles les axiomes et les définitions mathématiques sont des vérités a priori indépendantes de l'expérience, des principes subjectifs et absolus représentant les formes logiques et essentielles de l'entendement, mais aussi à démontrer l'origine phénoménale et le caractère expérimental des sciences mathématiques dont les notions premières sont construites par un procédé inductif d'abstraction[1]. Cette démonstration est réalisée à partir d’un commentaire de l’ouvrage de Stuart Mill Système de logique déductive et inductive.

Dans ce deuxième article, Noël prend ses exemples dans le domaine de la science des nombres. 


[1]          « Ni les propriétés que ceux-ci (les principes mathématiques) affirment, ni les êtres auxquels ils rapportent ces propriétés ne sont des créations de l’esprit, des formes nécessaires de l’entendement. Les êtres (nombres et types géométriques) représentent bien des objets réels ; les propriétés (axiomes et définitions) s’appliquent bien à ces objets. Seulement, ces êtres représentent les objets naturels pour ainsi dire simplifiés, c’est-à-dire envisagés uniquement sous un certain attribut qui leur est commun, celui de pluralité et d’étendue ; et les propriétés énoncées sont celles que cette simplification rend manifestes. Les objets ainsi dépouillés, ou plutôt supposés dépouillés, de tous leurs attributs, sauf un, constituent des espèces et des genres abstraits ; les propriétés que nous reconnaissons dans ces genres abstraits sont les propriétés abstraites des objets naturels. En un mot, pour découvrir les lois de la pluralité et de l’étendue, nous isolons, par abstraction, ces attributs ; nous les séparons de tous ceux avec e-lesquels ils coexistent réellement dans les choses ; nous négligeons ces derniers, et nous supposons que les objets ne possèdent, en fin de compte, que la pluralité et l’étendue. Ce procédé que permettent et la constitution de notre esprit et la constitution du monde, n’est, à vrai dire, qu’un artifice employé pour la commodité de notre investigation. (…) Nous rangeons les axiomes dans la catégorie des lois générales de la physique, de la chimie, de la biologie, etc., dont l’objectivité et la valeur scientifique sont bien définies. Ce classement achève de préciser notre pensée, et indique avec clarté comment nous comprenons la nature, l’origine concrète et la signification abstraite des prémisses de la mathématique. » (Noël (1868), pp. 76-79)