Charpentier s'appuie sur Cournot pour présenter la distinction entre la probabilité objective et la probabilité subjective :

« On a depuis longtemps distingué deux sortes de probabilités : la probabilité objective et la probabilité subjective. C’est une distinction qu’il est utile de rappeler ici, parce qu’elle est importante en elle-même et parce qu’elle peut servir à dissiper une équivoque des plus fâcheuses. Pour le faire nettement, j’emprunte un exemple au livre de M. Cournot, intitulé :Exposition de la théorie des chances et des probabilités. » (Charpentier (1878), pp. 146-147)

Au moment d'analyser le principe de l'induction dans la logique de Venn, Charpentier rappelle la théorie de l'induction de Mill :

« Dans toute logique, aujourd’hui, la partie la plus importante est la théorie de l’induction ; examinons cette théorie dans ses rapports avec la doctrine sur la probabilité, que nous avons jusqu’ici étudiée dans ses principes. Tout d’abord, il faut savoir que M. Venn accepte, nous verrons plus tard avec quelles réserves, la célèbre théorie sur l’induction que J. S. Mill a donnée dans son Système de logique. Comme M. Mill, M. Venn admet que l’induction n’est fondée en aucune manière sur un principe a priori, quel qu’il soit ; elle se fonde sur l’expérience et sur l’expérience seule... » (Charpentier (1878), pp. 151-152)

L'ouvrage de Bourget permettrait de compléter et d'approfondir, selon Charpentier, la théorie logique de l'erreur :

« Lorsque les logiciens traitent la question de l’erreur, ils se tiennent toujours, au moins en France, à un point de vue purement logique. Pour eux, l’erreur consiste dans un défaut d’accord entre nos opinions et la réalité des choses. C’est un inconvénient que la logique apprend à éviter. Ajoutez à ces définitions quelques développements sur la forme des principaux sophismes et sur les passions considérées comme causes morales de nos erreurs, et vous aurez à peu près tout ce que contiennent les traités ordinaires de logique sur la question qui nous occupe. En note : Tous les bons traités d’arithmétique contiennent un chapitre sur la théorie des approximations numériques. Il est assez étranger qu’en France aucun logicien n’ait songé à puiser à cette source. L’étude des approximations numériques permettrait de compléter d’une manière très intéressante la théorie logique de l’erreur. V. Théorie élémentaire des approximations numériques, par J. Bourget. » (Charpentier (1878), p. 156)

Charpentier examine les critiques adressées par Claude Bernard à certaines méthodes statistiques (en particulier la théorie des moyennes) employées dans les sciences du vivant :

« Tandis que les uns accordent une grande valeur à ce qu’on appelle la statistique des observations et la théorie des moyennes, les autres regardent une pareille manière de raisonner comme tout à fait antiscientifique. Ces derniers se sont appuyés sur de très-grandes autorités, en particulier sur celle de M. Claude Bernard. Je crois que les critiques de M. Claude Bernard dirigées contre l’emploi de certaines méthodes statistiques n’ont pas toujours été parfaitement comprises. Ce que M. Cl. Bernard attaque avec une grande vivacité, c’est la paresse de certains observateurs, qui croient qu’on peut observer sans soin et sans critique, pourvu qu’on multiplie le nombre des observations, l’erreur de chaque résultat devant disparaît dans la moyenne générale. » (Charpentier (1878), p. 158)

Charpentier cite un passage de Poinsot pour illustrer la méthode employée par Venn sur l'emploi des mathématiques dans l'étude des phénomènes naturelles (Charpentier (1878), pp. 161-162).