Thèse - Objectif :

Montrer la nécessité de considérer la géométrie comme une science dont les premiers principes sont des généralisations de l’expérience établies à partir d’un processus d’abstraction inductif

Acculturation

Oui

École philosophique

Positivisme

Référence bibliographique

• Bertrand, Joseph
• Liouville, Joseph
• Carton
• Arago, François

Commentaire référence bibliographique

• André présente l’incident qui s’est produit à l’Académie des sciences autour de la démonstration du postulat d’Euclide réalisée par Carton et rapportée favorablement par Bertrand.

• André rapporte la réaction de Liouville par rapport à la démonstration :
  

  « M. Bertrand paraissait croire qu’il n’y avait là matière qu’à un exercice de logique purement abstrait; mais il se trouve bien encore à l’Académie quelques mathématiciens de l’ancienne école, qui ne considèrent pas comme au-dessous d’eux, de s’occuper des bases et de la philosophie de la science. M. Liouville, répondant à la proposition qu’on venait de faire, conjura l’Académie de ne pas s’engager dans une semblable démarche sans plus ample informé. L’académie fut sage, et adjoignit M. Liouville à la commission chargée d’étudier la démonstration. » (André (1870), p. 310).

• André cite Arago pour illustrer les erreurs de Bertrand :
  
  « Nous ne serons pas d'aussi bonne composition avec M. Bertrand; et, pour nous rendre raison de son erreur philosophique, nous rappellerons cette phrase d'Arago : « Aujourd’hui la partie philosophique de la science est très-négligée; les moyens de briller dans un examen et un concours marchent en première ligne; sauf quelques rares exceptions, les professeurs songent beaucoup plus à familiariser les élèves avec le mécanisme du calcul qu’à leur en faire sonder les principes. » (Biographie de Carnot). » (André (1870), p. 311)

Discute :

• Bertrand, Joseph

Intervention citée

Non

Intervention discutée

Non

URL

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k77877w/f313.image

Fiche complète

Oui

Le Postulatum d'Euclide à l'Académie des sciences est le premier compte-rendu publié par André au sein de La Philosophie Positive. Parue en 1870, l'intervention a pour objectif de présenter l’incident qui s’est produit à l’Académie des sciences autour de la démonstration du postulat d’Euclide réalisée par Carton et rapportée favorablement par Bertrand. Afin d’éviter de s’engager dans une vaine tentative de démonstration du postulatum (ou, à l’image de Bertrand, de donner son assentiment à une tentative de démonstration), les mathématiciens devraient considérer la géométrie comme une science dont les premiers principes sont donnés par l’observation : 
« M. Bertrand ne voyait, pour son compte, aucune objection à cette démonstration; elle eut les honneurs du compte-rendu in extenso. Mais la démonstration n’en devenait malheureusement pas meilleure. On connaît la position de la question. Le postulat d’Euclide est, en général, ramené à ceci : deux droites qui sont, l’une perpendiculaire et l’autre oblique sur une troisième, se rencontrent toujours. C’est là un fait fondamental d’observation, à l’évidence duquel l’esprit ne se refuse pas et dont la démonstration serait, à notre avis, contradictoire des conditions de la géométrie. » (André (1870), p. 310).