Thèse - Objectif :

Présenter l’argument de Gauss contre la théorie kantienne de l’espace et montrer la portée anti-kantienne de la géométrie non euclidienne

Montrer les lacunes scientifiques de Kant (erreurs ou ignorances de Kant relatives aux mathématiques)

Répondre au plaidoyer de Sentroul contre la portée anti-kantienne de la géométrie non euclidienne

Exposer, sous forme d’une fiction, les données mathématiques de son temps que Kant aurait dû étudier

Faire ressortir l’importance des mathématiques pour les sciences du monde matériel et la philosophie

Revendiquer la nécessité des mathématiques dans l’enseignement secondaire et dans la formation des philosophes

Acculturation

Oui

Référence bibliographique

• Mgr d’Hulst, Discours de 1892

• Mansion, Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1893, pp. 12-13

• Mansion, Paul, « Premiers principes de la Métagéométrie ou Géométrie générale », in Revue Néo-Scolastique, t.3, Louvain, 1894, pp. 143-170

• Mansion, Paul, « Premiers principes de la Métagéométrie ou Géométrie générale (suite) », in Revue Néo-Scolastique, t.3, Louvain, 1894, pp. 
  242-259

• Milhaud, « Kant comme savant », Revue philosophique de la France et de l’étranger, 1895

• Léchalas

• Gauss, Mathematische Annalen, 1898, t. 49 (correspondance entre Gauss et Bolyai)

• BolyaiMathematische Annalen, 1898, t. 49 (correspondance entre Gauss et Bolyai)

• Mansion, Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1898

• Mansion, Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1901

• Mansion, Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1907

• Delambre, Histoire de l’astronomie

• Ruyssen

• Darboux, Bulletin des sciences mathématiques, 1900

• Legendre, Éléments de Géométrie, 1800

• Pasquier, Ernest, « Sur les hypothèses cosmogoniques », in Revue Néo-Scolastique, t.4, Louvain, 1897, pp. 282-297 / « Les hypothèses cosmogoniques (suite) », in Revue Néo-Scolastique, t.4, Louvain, 1897, pp. 347-366 / « Les hypothèses cosmogoniques (suite) », in Revue Néo-Scolastique, t.5, Louvain, 1898, pp. 123-140 / « Les hypothèses cosmogoniques (suite et fin) », in Revue Néo-Scolastique, t.5, Louvain, 1898, pp. 262-281

• Poincaré, Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, Paris, 1911

• Mansion, Paul, « Gauss contre Kant sur la géométrie non euclidienne », in Revue Néo-Scolastique, t.15, Louvain, 1908, pp. 441-453

• Sentroul, L’objet de la métaphysique selon Kant et selon Aristote

• Sentroul, « Kantisme et métagéométrie », in Revue Néo-Scolastique, t.17, Louvain, 1910, pp. 5-22

• Saccheri, 1733

• Mansion, Mathesis, 1897

• Klugel, 1763

• Lambert, 1786

• Leibniz, Nouveaux essais sur l’entendement humain

• Couturat, « La philosophie des mathématiques de Kant », in Revue de Métaphysique et de morale, 1904

• Couturat, Les principes de mathématiques, Paris, Alcan, 1905

• Vaihinger, Commentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft, 1892

• Duhem

• Mach

• Planck

• Dühring, Kritische Geschichte der allgemeinen Principien der Mechanik, 1877

• Lambert

• Maclaurin, Traité des fluxions

• Newton, Principes

• Euler

• Descartes

• D’Alembert

• Gauss

• Lobatchefski

• Bolyai

• Hertz

• De Tilly

• Boussinesq

• Arrhenius

• J. J. Thomson

• Galilée

• Kant, Critique de la raison pure

• Kant, Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raum, 1768

• Kant, Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können, 1783

• Kant, Algemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels, oder Versuch von der Verfassung und dem mechanischen Ursprunge des ganzen Weltgebäudes nach Newtonschen Grundsätzen abgehandelt, 1755

Commentaire référence bibliographique

• Mansion rappelle que les géométries non euclidiennes ne conduisent pas, contrairement à ce que soutenait Mgr d’Hulst en 1892, au scepticisme. Mgr d’Hulst finira par se rallier à la manière de voir de Mansion (les géométries non euclidiennes prouvent l’inanité de la conception kantienne de l’espace, considéré comme forme innée de l’entendement) :

  « Dans un discours prononcé en 1892, Mgr d’Hulst, insuffisamment renseigné sur la géométrie non euclidienne, accusa les mathématiciens qui se sont occupés des principes fondamentaux de la géométrie, d’y avoir introduit le scepticisme. Nous profitâmes de l’occasion que nous offrait le discours de Mgr d’Hulst pour exposer les résultats les plus essentiels de la géométrie générale et réfuter cette accusation de scepticisme qui est assez répandue, mais ne repose que sur des malentendus » (Mansion (1920), p. 150)

• Mansion renvoie aux critiques formulées par Pasquier et Poincaré à l’encontre de l’hypothèse cosmogonique de Kant (argument de l’incompatibilité avec le principe des aires) :

  « Kant a exposé une hypothèse cosmogonique où il montre qu’il ignorait la mécanique de Newton, dont il se réclamait dans le titre et le texte de l’ouvrage : « La conclusion à laquelle il a été conduit est en contradiction avec la loi des aires » remarque M. Pasquier. « La pensée de Kant, à laquelle aucun mathématicien ne saurait se rallier, dit Poincaré, se comprend sans difficulté et il est aisé de voir quelle a été l’origine de l’erreur… Les affirmations de Kant sont en contradiction formelle avec le principe des aires. » » (Mansion (1920), pp. 155-156)

• Mansion renvoie à l’article et à l’ouvrage de Couturat dans lesquels sont données certaines des erreurs, des contradictions et des imprécisions scientifiques commises par Kant

• Mansion souligne que ni Duhem, ni Mach, ni Planck dans leurs ouvrages sur l’histoire de la Mécanique ou du principe de la conservation de l’énergie, ne disent rien de l’essai de Kant sur la force vive (1747). Seul Dühring y fait référence.

• Dans sa fiction où Kant apprend les mathématiques de son temps, Mansion conseille les ouvrages scientifiques de Maclaurin, Newton, Euler, Descartes et d’Alembert.

• Mansion renvoie aux ouvrages, études et/ou mémoires de Gauss, Lobatchefski, Bolyai, Hertz, De Tilly, Boussinesq, Arrhenius, J. J. Thomson, Galilée, Poincaré, Duhem…. pour montrer l’importance des mathématiques en cosmologie au XXe siècle et la nécessité, pour les philosophes et théologiens modernes qui désirent entreprendre une étude philosophique sérieuse du monde matériel, d’acquérir une culture mathématique.

Discute :

• Sentroul, L’objet de la métaphysique selon Kant et selon Aristote

• Sentroul, « Kantisme et métagéométrie », in Revue Néo-Scolastique, t.17, Louvain, 1910, pp. 5-22

• Kant, Critique de la raison pure

• Kant, Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raum, 1768

• Kant, Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können, 1783

• Kant, Algemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels, oder Versuch von der Verfassung und dem mechanischen Ursprunge des ganzen Weltgebäudes nach Newtonschen Grundsätzen abgehandelt, 1755

Commentaire Discute

• Mansion examine et discute les arguments de Sentroul en faveur de la thèse selon laquelle la métagéométrie par elle-même ne renverse pas la théorie de Kant sur l’espace ni partant sa philosophie de la connaissance mathématique.

  Mansion discute l'argument de Sentroul selon lequel si Kant avait connu la métagéométrie, il y aurait trouvé non de quoi infirmer, mais au contraire confirmer ses vues.

  Mansion relève et dénonce les lacunes scientifiques de Kant (erreurs ou ignorances du philosophe allemand relatives aux mathématiques). Il montre que Kant viole le douzième commandement ("N'enseignez pas ce que vous ne connaissez pas") et le onzième ("Soyez droit et adroit"). Mansion est conduit à donner une critique générale de la théoire de la connaissance scientifique de Kant.

Intervention citée

Non

Intervention discutée

Non

URL

www.persee.fr/doc/phlou_0776-555x_1920_num_22_86_2242

Fiche complète

Oui

Créateur de la fiche

Greber, Jules-henri

De la suprême importance des Mathématiques en Cosmologie, à propos de Kantest le cinquième article de fond publié par Mansion dans la Revue néo-scolastique. Parue en 1920[1], l’intervention a pour objectif de :

1. Présenter l’argument de Gauss contre la théorie kantienne de l’espace et montrer la portée anti-kantienne de la géométrie non euclidienne;
2. Montrer les lacunes scientifiques de Kant (erreurs ou ignorances de Kant relatives aux mathématiques);
3. Répondre au plaidoyer de Sentroul contre la portée anti-kantienne de la géométrie non euclidienne;
4. Exposer, sous forme d’une fiction, les données mathématiques de son temps que Kant aurait dû étudier;
5. Faire ressortir l’importance des mathématiques pour les sciences du monde matériel et la philosophie;
6. Revendiquer la nécessité des mathématiques dans l’enseignement secondaire et dans la formation des philosophes.

[1]          « Cet article destiné à la Revue néo-scolastiquea été écrit tout entier pendant la guerre (terminé en septembre 1917). C’est la dernière étude philosophique que l’auteur ait pu achever. Au cours de ses dernières années, il préparait un grand ouvrage sur les principes l’histoire et la philosophie de la géométrie non euclidienne, mais il n’a pu y mettre la dernière main. La partie philosophique notamment est demeurée à l’état d’ébauche. Il ne saurait être question de la publier ; mais peut-être un fragment historique pourra-t-il faire plus tard l’objet d’une publication au moins partielle. » (Mansion (1920), p. 148)